以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面α，β的法向量分别为u，v，则α⊥β⇔u•v=0；③两条异面

题型：不详难度：来源：

以下命题：
①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；
②已知平面α，β的法向量分别为

u

，

v

，则α⊥β⇔

u

•

v

=0；
③两条异面直线所成的角为θ，则0≤θ≤

π

2

；
④直线与平面所成的角为φ，则0≤φ≤

π

2

．
其中正确的命题是______（填上所有正确命题的序号）．

答案

①根据线面垂直的判断定理可知，如果直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则直线必垂直射影和垂线所在的平面，即它和这条斜线垂直，所以①正确．
②因为平面的法向量和平面是垂直的，所以α⊥β⇔

u

•

v

=0，所以②正确．
③根据异面直线所成角的定义可知，0＜θ≤

π

2

，所以③错误．
④根据直线与平面所成的角的定义可知，0≤φ≤

π

2

，所以④正确．
故答案为：①②④．