以下命题:①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;②已知平面α,β的法向量分别为u,v,则α⊥β⇔u•v=0;③两条异面

以下命题:①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;②已知平面α,β的法向量分别为u,v,则α⊥β⇔u•v=0;③两条异面

题型:不详难度:来源:
以下命题:
①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;
②已知平面α,β的法向量分别为


u


v
,则α⊥β⇔


u


v
=0

③两条异面直线所成的角为θ,则0≤θ≤
π
2

④直线与平面所成的角为φ,则0≤φ≤
π
2

其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号).
答案
①根据线面垂直的判断定理可知,如果直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则直线必垂直射影和垂线所在的平面,即它和这条斜线垂直,所以①正确.
②因为平面的法向量和平面是垂直的,所以α⊥β⇔


u


v
=0
,所以②正确.
③根据异面直线所成角的定义可知,0<θ≤
π
2
,所以③错误.
④根据直线与平面所成的角的定义可知,0≤φ≤
π
2
,所以④正确.
故答案为:①②④.
举一反三
“∀x∈{1,-1,0},2x+1>0”是______命题.(填写“真”或“假”)
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给出以下四个命题:
①若f(-2)≠f(2),则f(x)不是偶函数;
②当n∈{0,1}时,幂函数y=xn的图象是一条直线;
③命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题;
④三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值的充要条件是b2-3ac≥0.
则其中所有正确命题的序号是______.
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已知命题“∃x∈R,x2-ax+1≤0”为假命题,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
空间三条直线a,b,c.下列正确命题的序号是______.
①若a⊥c,b⊥c,则ab;
②若ab,bc,则ac;
③过空间一点P有且只有一条直线与直线a成60°角;
④与两条异面直线a,b都垂直的直线有无数条.
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在下列命题中,
①“a=
π
2
”是“sina=1”的充要条件;
②(
x3
2
+
1
x
4的展开式中的常数项为2;
③设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(-1<ξ<0)=
1
2
-p

④已知命题p:∀x∈(0,+∞),3x>2x; 命题q:∃x∈(-∞,0)3x>2x,则命题 p∧(¬q)为真命题;  
其中所有正确命题的序号是(  )
A.①②④B.②③C.②③④D.①③④
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