已知命题p：∃x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0，命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：∃x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0，命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． |
答案
若命题p为真命题，则有△=4a2-4（2a2-5a+4），
解得1≤a≤4 …（3分）
对于命题q，令f（x）=（a2-4a+3）x-3，
若命q为真命题，则有f（0）＜0且f（1）＜0，可得0＜a＜4…（6分）
由题设有命题p和q中有且只有一个真命题，
所以或解得0＜a＜1 或a=4，
故所求a的取值范围是0＜a＜1 或a=4，…（12分） |
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有（ ）
①+与+是一对相反向量
②-与-是一对相反向量
③+++与+++是一对相反向量
④-与-是一对相反向量． |
若、、是非零空间向量，则下列命题中的真命题是（ ）| A．（•）=（•） | B．•=-||•||，则∥ | | C．•=•，则∥ | D．•=•，则= |
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| （文）若命题p：对∀x∈R，x2+4cx+c＞0为真命题，则实数c的取值范围是______． |
| 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围． |
以下结论正确的有______（写出所有正确结论的序号）
①函数y=在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有＜f()；
③已知幂函数的图象过点(2，2)，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
④奇函数的图象必过坐标原点；
⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数． |
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