对于下列语句：①∃x∈Z，x2=3；②∃x∈R，x2=2；③∀x∈R，x2+2x+3＞0；④∀x∈R，x2+x-5＞0，其中正确的命题序号是______．
题型：不详难度：来源：
对于下列语句：
①∃x∈Z，x2=3；②∃x∈R，x2=2；③∀x∈R，x2+2x+3＞0；④∀x∈R，x2+x-5＞0，其中正确的命题序号是______． |
答案
对于①，若x2=3，x的取值只有±，
说明“∃x∈Z，x2=3”不成立，故①错；
对于②，存在x=±∈R，使x2=2成立，
说明“∃x∈R，x2=2”成立，故②正确；
对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，
所以“∀x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；
对于④，当x=0时，式子x2+x-5=-5为负数，
故“∀x∈R，x2+x-5＞0”不成立，故④错
综上所述，正确的是②③两个命题
故答案为：②③ |
举一反三
| 已知命题p：∃x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0，命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有（ ）
①+与+是一对相反向量
②-与-是一对相反向量
③+++与+++是一对相反向量
④-与-是一对相反向量． |
若、、是非零空间向量，则下列命题中的真命题是（ ）| A．（•）=（•） | B．•=-||•||，则∥ | | C．•=•，则∥ | D．•=•，则= |
|
| （文）若命题p：对∀x∈R，x2+4cx+c＞0为真命题，则实数c的取值范围是______． |
| 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围． |
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