有下列命题：①“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题；②“全等三角形是相似三角形”的否命题；③“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R”
题型：不详难度：来源：
有下列命题：
①“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题；
②“全等三角形是相似三角形”的否命题；
③“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R”的逆命题；
④“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
其中正确的是（ ） |
答案
①其否命题为：若x2+y2≠0，则x，y不全是0，所以其否命题是真命题．
②原命题为：若两个三角形是全等三角形则这两个三角形是相似三角形．其否命题为：若两个三角形不是全等三角形则这两个三角形不是相似三角形．所以其否命题为假命题．
③其逆命题为：若mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R则m≥1．若mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R时m的范围为m＞1．所以其逆命题是真命题．
④其逆否命题为：若a不是无理数，则a+7不是无理数．所以其逆否命题是真命题．
故①③④正确．
故选C． |
举一反三
| 下列命题中：①∀x∈R，（x-）2＞0；②∀x∈R，ex＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x2-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）2≤0．其中为真命题的是______． |
| 命题“∃x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为______． |
对于下列语句：
①∃x∈Z，x2=3；②∃x∈R，x2=2；③∀x∈R，x2+2x+3＞0；④∀x∈R，x2+x-5＞0，其中正确的命题序号是______． |
| 已知命题p：∃x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0，命题q：∀x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有（ ）
①+与+是一对相反向量
②-与-是一对相反向量
③+++与+++是一对相反向量
④-与-是一对相反向量． |
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