设命题P：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设命题P：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，命题Q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围． |
答案
∵P真
∴0＜a＜1； （1分）
Q真⇔x2-x+a＞0对∀x∈R恒成立⇔△=1-4a＜0⇔a＞．（3分）
P真Q假⇔⇔0＜a≤（5分）
P假Q真⇔⇔a≥1（7分）
综上有实数a的取值范围是(0，]∪[1，+∞)（8分） |
举一反三
设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（ ）| A．若a∥α，且a∥b，则b⊂α或b∥α | | B．若a∥b，且a⊥α，b⊥β，则α∥β | | C．若α∥β，且a⊥α，b⊥β，则a∥b | | D．若a⊥b，且a∥α，则b⊥α |
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已知命题p：存在x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．a＜0 | B．a＜1 | C．0＜a＜1 | D．-1＜a＜1 |
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命题p：a2+b2＜0（a，b∈R）；命题q：（a-2）2+|b-3|≥0（a，b∈R），下列结论正确的是（ ）| A．“p∨q”为真 | B．“p∧q”为真 | C．“￢p”为假 | D．“￢q”为真 |
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有下列命题：
①“若x2+y2=0，则x，y全是0”的否命题；
②“全等三角形是相似三角形”的否命题；
③“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R”的逆命题；
④“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
其中正确的是（ ） |
| 下列命题中：①∀x∈R，（x-）2＞0；②∀x∈R，ex＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x2-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）2≤0．其中为真命题的是______． |
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