给出以下命题:①∀x∈R,有x4>x2;②∃α∈R,使得sin3α=3sinα;③∃a∈R,对∀x∈R使x2+2x+a<0.其中真命题的序号是______.
题型:不详难度:来源:
给出以下命题:①∀x∈R,有x4>x2;②∃α∈R,使得sin3α=3sinα;③∃a∈R,对∀x∈R使x2+2x+a<0.其中真命题的序号是______. |
答案
当x=1时,x4=x2,故①错误; 当α=0时,sin3α=3sinα,故②正确; 对于③由于抛物线开口向上,一定有函数值大于0,故③错误 故答案为② |
举一反三
命题“若xy=0,则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ) |
已知命题p:“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”,命题q:“方程+=1表示双曲线”. (1)若p是真命题,求实数k的取值范围; (2)若q是真命题,求实数k的取值范围; (3)若“p∨q”是真命题,求实数k的取值范围. |
设命题P:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0},命题Q:函数y=lg(x2-x+a)的定义域为R,如果P与Q中有且仅有一个正确,求实数a的取值范围. |
设有两条直线a,b和两个平面α、β,则下列命题中错误的是( )A.若a∥α,且a∥b,则b⊂α或b∥α | B.若a∥b,且a⊥α,b⊥β,则α∥β | C.若α∥β,且a⊥α,b⊥β,则a∥b | D.若a⊥b,且a∥α,则b⊥α |
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已知命题p:存在x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( )A.a<0 | B.a<1 | C.0<a<1 | D.-1<a<1 |
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