给定下列命题：①“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；
题型：不详难度：来源：
给定下列命题：
①“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件．
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命题的序号是______． |
答案
①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同
故其逆否命题是真命题，因此①正确；
②x2-3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；
故答案为①②④． |
举一反三
命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则（ ）| A．p假q真 | B．p真q假 | C．p∨q为假 | D．p∧q为真 |
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| 已知命题p：向量=（1，1，m）与向量=（-1，-1，|m|）平行．命题q：方程+=1表示双曲线；若“¬p”和“p∨q”都为真，求m的取值范围． |
| 已知c＞0且c≠1，设命题p：函数y=cx在R上单调递减，命题q：不等式x2-x+c＞0的解集为R，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c的取值范围． |
| 给出以下命题：①∀x∈R，有x4＞x2；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x2+2x+a＜0．其中真命题的序号是______． |
| 命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） |
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