下列命题中，真命题的个数有（　　）①函数y=2-x是单调递减函数； ②x0是方程lnx+x=4的解，则x0∈（2，3）；③∀x∈R，x2-x+14≥0；④∀a

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下列命题中，真命题的个数有（　　）
①函数y=2^-x是单调递减函数；
②x₀是方程lnx+x=4的解，则x₀∈（2，3）；
③∀x∈R，x2-x+

≥0；
④∀a，b∈R，则“3^a＞3^b”是“log₃a＞log₃b”的充要条件．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①函数y=2^-x是单调递减函数，故①是真命题；
②x₀是方程lnx+x=4的解，令f（x）=lnx+x-4，
则f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4＞0．
所以f（2）与f（3）异号．所以x₀∈（2，3），故②正确；
③∵x2-x+

=(x-

)2≥0，∴∀x∈R，x2-x+

≥0，故③成立；
④当a≤0，b≤0时，log₃a和log₃b不存在，故④不成立．
故选C．

举一反三

已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bb⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确的命题（　　）

A．①和②

B．①和④

C．③和④

D．只有④

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设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β 其中正确的命题的序号是______．

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设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是______．
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．

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下列命题中的假命题是（　　）

A．∀x∈R，x²≥0

B．∃x∈R，lgx≥0

C．若实数x、y，则|x|≠|y|⇔x≠y且x≠-y

D．命题“若a²+b²=0，则a、b全为0”的否定为“若a²+b²=0，则a、b全不为0”

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已知函数f（x）的定义域为R．若∃常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：
①f（x）=2^x； ②f（x）=sinx； ③f（x）=x³-x．
其中，具有性质P的函数的序号是______．

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