在侧棱长为的正三棱锥中,,过作截面,则截面的最小周长为( )
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在侧棱长为的正三棱锥中,,过作截面,则截面的最小周长为( )
题型:不详
难度:
来源:
在侧棱长为
的正三棱锥
中,
,过
作截面
,则截面的最小周长为( )
答案
C
解析
出几何体的图形,推出截面周长最小值的情形,确定展开图的有关的角,利用余弦定理求出距离即可.
解:如图三棱锥以及侧面展开图,要求截面AEF的周长最小,就是侧面展开图中AG的距离,
因为侧棱长为2
的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°,∠AVG=120°,
所以由余弦定理可知AG
2
=VA
2
+VG
2
-2VA?VGcos120°
=(2
)
2
+(2
)
2
- 2×2
×2
×(-1/2)
=3(2
)
2
.
AG=6.
故选C.
举一反三
(本题满分12分)如图是某直三
棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的
直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,
是
的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该
几何体的体积。
(Ⅱ)若
是
的中点,求证:
平面
;
(Ⅲ)求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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在半径为
的球内作一内接圆柱,这个圆柱的底面半径和高为何值时,它的侧面积最大?并求此最大值.
题型:不详
难度:
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一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该三棱柱的表面积为:( )
A.
cm
2
B.
cm
2
C.
cm
2
D.
cm
2
题型:不详
难度:
|
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三棱锥
中,
两两垂直,且
,则三棱
锥
外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在空间,与边长均为3cm的
的三个顶点距离均为1cm的平面共有
.
题型:不详
难度:
|
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