给出如下命题:命题p:已知函数y=f(x)=1-x3,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);命题q:集合A={x|x2+(a
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给出如下命题:命题p:已知函数y=f(x)=1-x3,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);命题q:集合A={x|x2+(a
题型:不详
难度:
来源:
给出如下命题:
命题p:已知函数
y=f(x)=
1-x
3
,则|f(a)|<2(其中f(a)表示函数y=f(x)在x=a时的函数值);
命题q:集合A={x|x
2
+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求实数a的取值范围,使命题p,q中有且只有一个为真命题.
答案
对于p,|f(a)|<2即
|
1-a
3
| <2
∴
-2<
1-a
3
<2
⇒-5<a<7
即命题p:-5<a<7
对于q,方程x
2
+(a+2)x+1=0在(0,+∞)上没有实数根,
①△=(a+2)
2
-4<0时,显然q成立
解之得:-4<a<0;
②△≥0时,原方程有两个实数根,没有正数根时q成立
∴
a≤-4或a≥0
x
1
+
x
2
= -(a+2)<0
x
1
•x
2
=1>0
⇒a≥0
综上所述,命题q:a>-4
∵命题p,q中有且只有一个为真命题
∴
-5<a<7
a≤-4
或
a≤-5或a≥7
a>-4
成立
解之得-5<a≤-4或a≥7
举一反三
在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a,b,c则下列判断错误的是( )
A.若sinA+cosA<1则△ABC为钝角三角形
B.若a
2
+b
2
<c
2
则△ABC为钝角三角形
C.若
AB
•
BC
<0
则△ABC为钝角三角形
D.若A、B为锐角且cosA>sinB则△ABC为钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,真命题的个数有( )
①函数y=2
-x
是单调递减函数;
②x
0
是方程lnx+x=4的解,则x
0
∈(2,3);
③
∀x∈R,
x
2
-x+
1
4
≥0
;
④∀a,b∈R,则“3
a
>3
b
”是“log
3
a>log
3
b”的充要条件.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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已知直线a、b与平面α,给出下列四个命题:①若a
∥
b,bb⊂α,则a
∥
α;②若a
∥
α,b⊂α,则a
∥
b;③若a
∥
α,b
∥
α,则a
∥
b;④a⊥α,b
∥
α,则a⊥b.其中正确的命题( )
A.①和②
B.①和④
C.③和④
D.只有④
题型:不详
难度:
|
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设m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α
∥
β
②若m⊥α,m⊥β,则α
∥
β
③若m、n是异面直线,m⊂α,m
∥
β,n⊂β,n
∥
α,则α
∥
β
④若m⊂α,n⊂β,m
∥
n,则α
∥
β 其中正确的命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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设有两条直线m、n和两个平面α、β,下列四个命题中,正确的是______.
①若m
∥
α,n
∥
α,则m
∥
n;
②若m⊂α,n⊂α,m
∥
β,n
∥
β,则α
∥
β;
③若α⊥β,m⊂α,则m⊥β;
④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m
∥
α.
题型:不详
难度:
|
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