在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a,b,c则下列判断错误的是(  )A.若sinA+cosA<1则△ABC为钝角三角形B.若a2+b2<c2则△A

在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a,b,c则下列判断错误的是(  )A.若sinA+cosA<1则△ABC为钝角三角形B.若a2+b2<c2则△A

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在△ABC中三个内角 A、B、C所对的边分别为a,b,c则下列判断错误的是(  )
A.若sinA+cosA<1则△ABC为钝角三角形
B.若a2+b2<c2则△ABC为钝角三角形
C.若


AB


BC
<0
则△ABC为钝角三角形
D.若A、B为锐角且cosA>sinB则△ABC为钝角三角形
答案
A选项∵sinA+cosA=


2
sin(A+
π
4
)<1,∴sin(A+
π
4
)<


2
2
,∵
π
4
A+
π
4
<π+
π
4
,∴A+
π
4
4
,∴A
π
2
,∴A正确;
B选项,cosC=
a2+b2-c2
2ab
<0,∴C>
π
2
,∴B正确;
C选项,∵


AB


BC
=-


BA


BC
,∴


BA


BC
=|


BA
||


BC 
|cosB>0,∴B<
π
2
,故不能确定三角形为钝角三角形,∴C错误;
D选项,∵cosA=sin(
π
2
-A)>sinB,又∵若A、B为锐角,∴
π
2
-A
>B⇒A+B<
π
2
,∴C
π
2
,故D正确.
故选C
举一反三
下列命题中,真命题的个数有(  )
①函数y=2-x是单调递减函数;  
②x0是方程lnx+x=4的解,则x0∈(2,3);
∀x∈R,x2-x+
1
4
≥0

④∀a,b∈R,则“3a>3b”是“log3a>log3b”的充要条件.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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已知直线a、b与平面α,给出下列四个命题:①若ab,bb⊂α,则aα;②若aα,b⊂α,则ab;③若aα,bα,则ab;④a⊥α,bα,则a⊥b.其中正确的命题(  )
A.①和②B.①和④C.③和④D.只有④
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设m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则αβ              
②若m⊥α,m⊥β,则αβ
③若m、n是异面直线,m⊂α,mβ,n⊂β,nα,则αβ
④若m⊂α,n⊂β,mn,则αβ     其中正确的命题的序号是______.
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设有两条直线m、n和两个平面α、β,下列四个命题中,正确的是______.
①若mα,nα,则mn;   
②若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ;
③若α⊥β,m⊂α,则m⊥β;
④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则mα.
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下列命题中的假命题是(  )
A.∀x∈R,x2≥0
B.∃x∈R,lgx≥0
C.若实数x、y,则|x|≠|y|⇔x≠y且x≠-y
D.命题“若a2+b2=0,则a、b全为0”的否定为“若a2+b2=0,则a、b全不为0”
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