已知α、β、γ为不同的平面，m、n为不同的直线．下列结论正确的序号有______．①若m∥α且α∩β=n，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n
题型：不详难度：来源：
已知α、β、γ为不同的平面，m、n为不同的直线．下列结论正确的序号有______．
①若m∥α且α∩β=n，则m∥n；
②若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α⊥β，m⊂β，则m⊥α；
⑤若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α． |
答案
直线m不一定在β内，∴m、n位置关系有可能异面，∴①错误；
∵α∥β，β∥γ可通过作两相交平面，证与α、β、γ的交线相互平行⇒线面平行⇒面面平行，∴α∥γ，故②正确；
对③，设m与α的交点为O，过O与直线n的平面与α相交，交线是C，∵m⊥α，∴m⊥c，m⊥n，∴n∥c，n⊥β，∴c⊥β，c⊂α，∴α⊥β，③正确；
∵α⊥β，m⊂β，m与α的位置关系不确定，∴④不正确；
∵α⊥β，在β内作垂直于交线的垂线c，c⊥β，m⊥β，∴m∥c，m⊄α，∴m∥α，故⑤正确．
故答案是②③⑤ |
举一反三
下面命题中，正确命题的个数为（ ）
①若1、2分别是平面α、β的法向量，则1∥2⇔α∥β；
②若1、2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔1•2=0；
③若是平面α的法向量，、是α内两不共线向量=λ+μ，（λ，μ∈R）则•=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直． |
下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x0∈R，ex0≤0 | | B．∀x∈R，2x＞x2 | | C．=-1的必要不充分条件是a+b=0 | | D．a＞2，b＞1是ab＞2的充要条件 |
|
| 命题p：∀x∈R，x2+1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5，则下列命题中真命题是（ ） |
已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β |
| 下列五个写法：①{0}∈{0，2，{0}，3}；②∅={0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤{0}⊆{0，2，{0}，3}，其中正确的序号是______． |
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