已知a，b均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题p1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3）      p2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]p3：|a-b|

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已知a，b均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题p1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3）      p2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]p3：|a-b|

题型：不详难度：来源：
已知


a
，


b
均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p1：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈[0，
2π
3
）      
p2：|


a
+


b
|＞1⇔θ∈（
2π
3
，π]
p3：|


a
-


b
|＞1⇔θ∈[0，
π
3
）       
p4：|


a
-


b
|＞1⇔θ∈（
π
3
，π]
其中真命题是（　　）
A．p2，p3B．p1，p3C．p1，p4D．p3，p4
答案
∵


a
，


b
均为单位向量，其中夹角为θ，
∴p1：|


a
+


b
|＞1⇔|


a
+


b
|2＞1⇔1+1+2


a
•


b
＞1⇔


a
•


b
＞-
1
2
⇔cosθ＞-
1
2
，而θ∈[0，π]，
∴θ∈[0，
2π
3
），即p1正确，从而p2错误；
p3：|


a
-


b
|＞1⇔|


a
-


b
|2＞1⇔1+1-2


a
•


b
＞1⇔


a
•


b
＜
1
2
⇔cosθ＜
1
2
，而θ∈[0，π]，
∴θ∈（
π
3
，π]，故p3错误，p4正确．
综上所述，p1正确，p4正确．
故选C．
举一反三
已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“¬q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中是真命题的为（　　）
A．∀x∈R，x2＜x+1B．∀x∈R，x2≥x+1
C．∃x∈R，∀y∈R，xy2=y2D．∀x∈R，∃y∈R，x＞y2
题型：不详难度：| 查看答案
若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为______．
①
m∥n
m⊥α





⇒n⊥α   ②
m⊥α
n⊥α





⇒m∥n   ③
m⊥α
n∥α





⇒m⊥n  ④
m∥α
m⊥n





⇒n⊥α
题型：不详难度：| 查看答案
已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α； ②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；  ③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α； ④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是______．（填上你认为正确的所有命题的序号）
题型：镇江一模难度：| 查看答案
定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=





1，x∈M
0，x∈CUM
，这里∁UM表示集合M在全集U中的补集，已M⊆U，N⊆U，给出以下结论：
①若M⊆N，则对于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；
②对于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x)；
③对于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）•fN（x）；
④对于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）•fN（x）．
则结论正确的是（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
题型：肇庆二模难度：| 查看答案
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