命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a>0);命题q:实数x满足|x-1|≤2x+3x-2≥0.(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(

命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a>0);命题q:实数x满足|x-1|≤2x+3x-2≥0.(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(

题型:资阳一模难度:来源:
命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a>0);命题q:实数x满足





|x-1|≤2
x+3
x-2
≥0.

(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,
又a>0,所以a<x<3a,
当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.(2分)





|x-1|≤2
x+3
x-2
≥0






-1≤x≤3
x≤-3或x>2

解得2<x≤3,
即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.(4分)
若p∧q为真,则p真且q真,
所以实数x的取值范围是(2,3).(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知p:a<x<3a,
则¬p:x≤a或x≥3a,(8分)
q:2<x≤3,则¬q:x≤2或x>3,(10分)
¬p是¬q的充分不必要条件,则¬p⇒¬q,且¬q⇏¬p,





0<a≤2
3a>3

解得1<a≤2,
故实数a的取值范围是(1,2].(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(  )
A.∃xα∈R,f(xα)=0
B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C.若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,xα)单调递减
D.若xα是f(x)的极值点,则f(xα)=0
题型:不详难度:| 查看答案
若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题中一定为真命题的是(  )
A.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)B.∀x∈R,F(-x)=f(x)
C.∃x0∈Rf(-x0)=f(x0D.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0
题型:东城区模拟难度:| 查看答案
在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则集合{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题,否命题,逆否命题的真假结论是(  )
A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题正确的是(  )
A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件
B.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x-1≥0
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0则x≠2”
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列命题:
①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;
②命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题;
③f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2*.则x<0时的解析式为f(x)=-2-x
④若随机变量ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2.
其中真命题的序号是______.(写出所有你认为正确命题的序号)
题型:济宁一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.