正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1,则下列四个问题(1)对角线A1C与所有棱所成角的正切值都等于2

正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1,则下列四个问题(1)对角线A1C与所有棱所成角的正切值都等于2

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正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1,则下列四个问题
(1)对角线A1C与所有棱所成角的正切值都等于
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解析
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2
A.1个B.2个C.3个D.4个
解:(1)根据正方体的对称性可知对角线A1C与所有棱所成角都相同,则对应的角的正切值为 ,所以(1)正确.
(2)如图,连结AP,则AP∥面BC1D,所以点A到平面BC1D的距离和点P到平面BC1D的距离相等,又因为OCC1P为矩形,所以C,P到平面BC1D的距离相等,所以点A、C到面BC1D的距离相等,所以(2)正确.
(3)因为AD1?ABC1D1,所以AD1?面BC1D,所以AD1与面BC1D所成角为0°,所以(3)正确.
(4)在正方体中,BD⊥AA1C1C,因为BD?BC1D,所以面A1ACC1⊥面BC1D成立,所以(4)正确.故正确的个数有4个.
故选D.
下列说法正确的是(  )
A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题
C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题
下列四个命题:
①f(a)f(b)<0为函数f(x)在区间 (a,b)内存在零点的充分条件;
②命题“若x2<1,则-1<x<1”的否命题是“若x>1或x<-1,则 x2>1”;
③正弦函数关于X轴对称.
④正切函数在定义域是单调的.
其中真命题的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
若原命题“若a>0,b>0,则ab>0”,则其逆命题、否命题、逆否命题中(  )
A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真
若命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数(n∈Z),则下列说法中正确的是(  )
A.p或q为真B.p且q为真C.非p为真D.非q为假
下列语句中是命题的个数是(  )
①空集是任何集合的真子集;   
②求x2-3x-4=0的根;
③满足3x-2>0的整数有哪些?
④把门关上;
⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗?
⑥自然数是偶数.
A.1个B.2个C.3个D.4个