已经a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中：（1）a∥c，b∥c⇒a∥b； （2）a∥β，b∥β⇒a∥b； （3）a∥c，c∥α
题型：不详难度：来源：
已经a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中：
（1）a∥c，b∥c⇒a∥b；
（2）a∥β，b∥β⇒a∥b；
（3）a∥c，c∥α⇒a∥α；
（4）a∥β，a∥α⇒α∥β；
（5）a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α．
其中正确的命题是（ ）| A．（1）（5） | B．（1）（2） | C．（2）（4） | D．（3）（5） |
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答案
（1）由空间中平行线的传递性（公理4）可知（1）正确；
（2）若a∥β，b∥β，则a，b可能相交，也可能平行，也可能异面，故（2）错误；
（3）若a∥c，c∥α则a∥α或a⊂α，故（3）错误；
（4）若a∥β，a∥α则α∥β或α与β相交，故（4）错误；
（5）由线面平行的判定定理可知，（5）正确．
综上所述，（1）（5）正确．
故选A． |
举一反三
给出下列四个命题：
①若集合A，B满足A∩B=A，则A⊆B；
②给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am2＜bm2；
④若直线l1：ax+y+1=0与直线l2：x-y+1=0垂直，则a=1．
其中正确命题的个数是（ ） |
已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面M，b⊂平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（ ）| A．若a与b是平行两直线，则c至少与a，b中的一条相交 | | B．若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N | | C．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直 | | D．若a∥b，则a∥c |
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已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）| A．若¬p则¬q | B．若¬q则¬p | C．若q则p | D．若¬q则p |
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已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β | B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β | | C．若m∥n，m∥α，则n∥α | D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β |
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下列命题中真命题的个数是（ ）
①∀x∈R，x4＞x2；
②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；
③命题“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3-x2+1＞0”． |
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