给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2-2x-3＞0”的否定“∀x∈R，x2-2x-3＜0”②若命题“¬p”为真，命题“p∨q为真，则命题q为真；③若q是q的必要
题型：不详难度：来源：
| 给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2-2x-3＞0”的否定“∀x∈R，x2-2x-3＜0”②若命题“¬p”为真，命题“p∨q为真，则命题q为真；③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题．其中正确命题是______（把你认为正确的命题序号都填上） |
答案
①命题“∃x∈R，x2-2x-3＞0”的否定“∀x∈R，x2-2x-3≤0”，故①不正确，
②若命题“¬p”为真，则p假，命题“p∨q为真，两个命题一定有一个真，则命题q为真；故②正确，
③若q是q的必要不充分条件，则命题“若p则q”的否命题是真命题，逆否命题是假命题．正确
综上可知②③正确，
故答案为：②③ |
举一反三
写出下列命题的否定，然后判断其真假：
（1）p：方程x2-x+1=0有实根；______
（2）p：函数y=tan x是周期函数；______
（3）p：∅⊆A；______
（4）p：不等式x2+3x+5＜0的解集是∅．______． |
| 下列命题：①∀x∈R，x2≥x；②∃x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．其中正确命题的个数是（ ） |
已经a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中：
（1）a∥c，b∥c⇒a∥b；
（2）a∥β，b∥β⇒a∥b；
（3）a∥c，c∥α⇒a∥α；
（4）a∥β，a∥α⇒α∥β；
（5）a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α．
其中正确的命题是（ ）| A．（1）（5） | B．（1）（2） | C．（2）（4） | D．（3）（5） |
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给出下列四个命题：
①若集合A，B满足A∩B=A，则A⊆B；
②给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③设a，b，m∈R，若a＜b，则am2＜bm2；
④若直线l1：ax+y+1=0与直线l2：x-y+1=0垂直，则a=1．
其中正确命题的个数是（ ） |
已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面M，b⊂平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（ ）| A．若a与b是平行两直线，则c至少与a，b中的一条相交 | | B．若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N | | C．若a不垂直于c，则a与b一定不垂直 | | D．若a∥b，则a∥c |
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