已知函数f(x)=x2+mx+n(m∈R,n∈R).(1)若n=1时,“至少存在一个实数x0,使f(x0)<0成立”(命题表示为∃x∈R,使f(x)<0成立)为
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x2+mx+n(m∈R,n∈R). (1)若n=1时,“至少存在一个实数x0,使f(x0)<0成立”(命题表示为∃x∈R,使f(x)<0成立)为假命题,求m的取值范围; (2)命题P:函数y=f(x)在(0,1)上有两个不同的零点,命题Q:-2<m<0,0<n<1.试分析P是Q的什么条件,并说明理由.(是充要条件、充分不必要条件、必要条件、既不充分也不必要条件) |
答案
(1)“至少存在一个实数x0,使f(x0)<0成立”为假命题,则“∀x∈R,f(x)≥0恒成立”为真命题.所以f(x)=x2+mx+n≥0恒成立, 所以△=m2-4n≤0,n=1,m2≤4,-2≤m≤2; (7分) (2)P是Q的充分不必要条件. 充分性:P:函数y=f(x)在(0,1)上有两个不同的零点, 则,则, 故4n<1,即0<n<1,所以P是Q的充分条件; (11分) 当-2<m<0,0<n<1时, 取m=-,n=,则△=m2-4n<0, 函数y=f(x)没有零点, 所以P是Q的不必要条件; 综上:P是Q的充分不必要条件. (15分) |
举一反三
已知m、n为两条不同直线,α、β为两个不同平面,则下列命题中正确的是( )A.m∥n,m⊥α⇒n⊥α | B.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n | C.m⊥α,m⊥n⇒n∥α | D.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β |
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下列表示的关系中:①3∉Q;②{2}∈{x|x≥2};③-10∈{x|x=3k-1,k∈Z};④∈R;⑤∅⊊{x|x2-1=0},其中错误的个数为( ) |
给出下列四个命题: ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每5分钟从中抽取一件产品进行检测,这样的抽样是分层抽样; ②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度; ③回归直线=+x必过定点(,); ④在回归方程=2x+1中,当x每增加一个单位时,就增加2个单位. 其中正确命题的序号是( ) |
下列命题中正确的是( )A.“若a=b,则ac=bc”的逆命题是真命题 | B.命题“∃x0∈R,使得x02-x0>0”的否定是“∀x∈R,x2-x<0” | C.若点A(1,2),点B(-1,0),则=(2,2) | D.“a<5”是“a<3”的必要不充分条件 |
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已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅;命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是______. |
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