已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
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已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
的方程为
,直线
的方程为
,点
在直线
上,过
点作圆
的切线
,切点为
.
(1)若
,试求点
的坐标;
(2)若
点的坐标为
,过
作直线与圆
交于
两点,当
时,求直线
的方程;
答案
(1)
或
(2)
或
解析
试题分析:(1)根据题意可知
,因为
则
,因为
,则可得
,设出点
的坐标根据点
在直线
上且
,可求得点
的坐标。(2)当直线直线
的斜率不存在时,直线与圆无交点,舍。设出直线
的点斜式方程,画图分析可知
,可求得圆心
到直线
的距离,即可求得直线
的斜率。
试题解析:解: (1)设
,由题可知
,所以
,
解之得:
,
故所求点
的坐标为
或
. 6分
(2)设直线
的方程为:
,易知
存在,
由题知圆心
到直线
的距离为
,所以
,
解得,
或
,
故所求直线
的方程为:
或
. 13分
举一反三
已知圆
.
(1)若直线
过点
,且与圆
相切,求直线
的方程;
(2)若圆
的半径为4,圆心
在直线
:
上,且与圆
内切,求圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
xOy
中,直线3
x
+4
y
-5=0与圆
x
2
+
y
2
=4相交于
A
、
B
两点,则弦
AB
的长等于( ).
A.3
B.2
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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“
a
=
b
”是“直线
y
=
x
+2与圆(
x
-
a
)
2
+(
x
-
b
)
2
=2相切”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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直线
ax
+
by
=1与圆
x
2
+
y
2
=1相交于
A
,
B
两点(其中
a
,
b
是实数),且△
AOB
是直角三角形(
O
是坐标原点),则点
P
(
a
,
b
)与点(0,1)之间距离的最小值为( ).
A.0
B.
C.
-1
D.
+1
题型:不详
难度:
|
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若直线
l
:4
x
+3
y
-8=0过圆
C
:
x
2
+
y
2
-
ax
=0的圆心且交圆
C
于
A
,
B
两点,
O
坐标原点,则△
OAB
的面积为________.
题型:不详
难度:
|
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