直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值
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直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最小值
题型:不详
难度:
来源:
直线
ax
+
by
=1与圆
x
2
+
y
2
=1相交于
A
,
B
两点(其中
a
,
b
是实数),且△
AOB
是直角三角形(
O
是坐标原点),则点
P
(
a
,
b
)与点(0,1)之间距离的最小值为( ).
A.0
B.
C.
-1
D.
+1
答案
C
解析
根据题意画出图形,如图所示,
过点
O
作
OC
⊥
AB
于
C
,因为△
AOB
为等腰直角三角形,所以
C
为弦
AB
的中点,又|
OA
|=|
OB
|=1,根据勾股定理得|
AB
|=
,∴|
OC
|=
|
AB
|=
.∴圆心到直线的距离为
=
,即2
a
2
+
b
2
=2,即
a
2
=-
b
2
+1≥0.
∴-
≤
b
≤
.则点
P
(
a
,
b
)与点(0,1)之间距离
d
=
=
=
.
设
f
(
b
)=
b
2
-2
b
+2=
(
b
-2)
2
,此函数为对称轴为
x
=2的开口向上的抛物线,∴当-
≤
b
≤
<2时,函数为减函数.∵
f
(
)=3-2
,∴
d
的最小值为
=
=
-1.故C正确
举一反三
若直线
l
:4
x
+3
y
-8=0过圆
C
:
x
2
+
y
2
-
ax
=0的圆心且交圆
C
于
A
,
B
两点,
O
坐标原点,则△
OAB
的面积为________.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
xOy
中,曲线
y
=
x
2
-6
x
+1与坐标轴的交点都在圆
C
上.
(1)求圆
C
的方程;
(2)若圆
C
与直线
x
-
y
+
a
=0交于
A
,
B
两点,且
OA
⊥
OB
,求
a
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆(
x
+1)
2
+(
y
-1)
2
=1上一点
P
到直线3
x
-4
y
-3=0距离为
d
,则
d
的最小值为( ).
A.1
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知点
P
(
x
,
y
)是直线
kx
+
y
+4=0(
k
>0)上一动点,
PA
,
PB
是圆
C
:
x
2
+
y
2
-2
y
=0的两条切线,
A
,
B
为切点,若四边形
PACB
的最小面积是2,则
k
的值为( ).
A.4
B.3
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,
AB
为圆
O
的直径,
PA
为圆
O
的切线,
PB
与圆
O
相交于
D
.若
PA
=3,
PD
∶
DB
=9∶16,则
PD
=________,
AB
=________.
题型:不详
难度:
|
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