小题1:当时,, ∴A(,0).----------------------------------------------------------1分 当时,, ∴C(,0), ∴OA=OC, ∴∠CAO=∠OCA.---------------------------------------------------------2分 ∵OA⊥OC, ∴∠CAO=45°.----------------------------------------------------------3分 小题2:如图,设⊙B平移t秒到⊙B1处时与⊙O第一次相切. 设⊙B1与x轴相切于点N,连接OB1,
∵点B的坐标为(-4,1),⊙B与轴相切于点M, ∴⊙B的半径是1,OM=4, ∴B1N=1. ∵⊙O的半径是, ∴OB1=, ∴ON=, ∴MN=OM―ON=4―1=3. ∴当⊙B第一次与⊙O相切时,t=3.----------------------------------------6分 当⊙B第一次与⊙O相切时,直线旋转到直线AP的位置,P是直线与⊙B1的切点. ∵ON=B1N=1,∠B1NO=90°, ∴∠B1ON=∠OB1N=45°. ∵OA=OB1=, ∴∠OAB1=∠OB1A=∠B1ON=22.5°.------------------------------------7分 ∵AP、AN都是⊙B1的切线, ∴AP=AN,∠B1PA=∠B1NA=90°. ∴△B1AP≌△B1AN, ∴∠B1AP=∠B1AN=22.5°, ∴∠PAN=45°.----------------------------------------------------------8分 ∴∠PAC=∠PAN+∠NAC=90°. ∴直线旋转角是90°.---------------------------------------------------9分 ∴旋转的速度=90°÷3=30°.--------------------------------------------10分 小题3:的值不变,等于. -------------------------------------11分 如图,在CE上截取CK=EA,连接OK,--------------------------------------12分
∵∠OAE=∠OCK,OA=OC. ∴△OAE≌△OCK. ∴OE=OK,∠EOA=∠KOC, ∴∠EOK=∠AOC=90°. ∴EK=EO,-----------------------------------------------------------13分 ∴-------------------- |