下面四个命题:①函数y=loga(x+1)+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(0,1);②已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx≤1
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下面四个命题:①函数y=loga(x+1)+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(0,1);②已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx≤1
题型:不详
难度:
来源:
下面四个命题:
①函数y=log
a
(x+1)+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(0,1);
②已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx≤1;
③过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0;
④在区间(-2,2)上随机抽取一个数x,则e
x
>1的概率为
1
3
.
其中所有正确命题的序号是:______.
答案
①由x+1=1得,x=0,此时y=1,所以函数y=log
a
(x+1)+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点(0,1),正确.
②全称命题的否定是特称,所以命题p:∀x∈R,sinx≤1的否定是¬p:∃x∈R,sinx>1,所以②错误.
③直线2x-3y+4=0的斜率是
2
3
,因为所求直线与直线2x-3y+4=0垂直,所以所求直线的斜率为-
3
2
,所以直线方程为
y-2=-
3
2
(x+1)
,即3x+2y-1=0,所以③正确.
④由e
x
>1得x>0,所以由几何概型公式得e
x
>1的概率为
P=
2-0
2-(-2)
=
2
4
=
1
2
,所以④错误.所以正确的命题序号是①③.
故答案为:①③.
举一反三
把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)ac>bc⇒a>b;
(2)已知x、y∈N
*
,当y=x+1时,y=3,x=2;
(3)当m>
1
4
时,mx
2
-x+1=0无实根;
(4)当x
2
-2x-3=0时,x=3或x=-1.
题型:不详
难度:
|
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给出两个命题:
命题甲:关于x的不等式x
2
+(a-1)x+a
2
≤0的解集为∅;
命题乙:函数y=(2a
2
-a)
x
为增函数.
(1)甲、乙至少有一个是真命题;
(2)甲、乙有且只有一个是真命题;
分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中是假命题的是( )
A.∀x∈R,2
x-1
>0
B.∀x∈N
﹡
,(x-1)
2
>0
C.∃x∈R,lgx<1
D.∃x∈R,tanx=2
题型:湖南
难度:
|
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下列命题的否定为假命题的是( )
A.∀x∈R,-x
2
+x-1<0
B.∀x∈R,|x|>x
C.∀x,y∈Z,2x-5y≠12
D.∃x
0
∈R,sin
2
x
0
+sinx
0
+1=0
题型:不详
难度:
|
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已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,给出下列命题:
①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;
②若l
∥
α,则l平行于α内的所有直线;
③若m⊂α,l⊂β且l⊥m,则α⊥β;
④若l⊂β,l⊥α,则α⊥β;
⑤若m⊂α,l⊂β且α
∥
β,则m
∥
l.
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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