(文科)设命题P:函数f(x)=lg(ax2-ax+1)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a-1对一切正实数均成立.(1)如果P是真命题,求实数a的取值范
题型:不详难度:来源:
(文科)设命题P:函数f(x)=lg(ax2-ax+1)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a-1对一切正实数均成立. (1)如果P是真命题,求实数a的取值范围; (2)如果命题p且q为真命题,求实数a的取值范围. |
答案
(1)由题意,若命题p为真,则ax2-ax+1>0对任意实数x恒成立 若a=0,1>0,显然成立; 若a≠0, 解得0<a<4. 故命题p为真命题时a的取值范围为[0,4) (2)若命题q为真,则3x-9x+1<a对一切正实数恒成立.3x-9x+1=-(3x-)2+, 因为x>0,所以3x>1,所以3x-9x+1∈(-∞,1),只须a大于等于1即可,因此a≥1 故命题q为真命题时,a≥1. 又命题p且q为真命题,即命题p与q均为真,故,解得1≤a<4. 所以满足题意的实数a的取值范围为[1,4). |
举一反三
设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列命题: ①l∥m,m⊂α,则l∥α; ②l∥α,m∥α则l∥m; ③α⊥β,l⊂α,则l⊥β; ④l⊥α,m⊥α,则l∥m. 其中正确的命题的个数是( ) |
有下列四个命题,其中真命题有( ) ①若x2+y2≠0,则x,y都不为0; ②“若q<2,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题; ③“全等三角形的面积相等”的否命题; ④“对于正数a,若a>1,则lga>0”的逆否命题. |
已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|>1},命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围. |
设数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法错误的是______. ①若{an}是等差数列,则{3an+1-2an}是等差数列; ②若{an}是等差数列,则{|an|}是等差数列; ③若{an}是公比为q的等比数列,则{an+1-an}也是等比数列且公比为q; ④若{an}是公比为q的等比数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(k为常数且k∈N)也是等比数列且公比为qk. |
下列说法正确的是 ______.(写出所有正确说法的序号) ①若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件; ②命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”; ③设x,y∈R.命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题; ④若z=+(1+i)2,则z= |
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