对于函数f（x）=2sin（2x+π3）给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线x=π12成轴对称；③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π

题型：不详难度：来源：

对于函数f（x）=2sin（2x+

）给出下列结论：
①图象关于原点成中心对称；
②图象关于直线x=

成轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移

个单位得到；
④图象向左平移

个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
其中正确结论是______．

答案

当x=0时，2sin（2x+

）=

≠0，故①错误；
当x=

时，2sin（2x+

）=2，取最大值，故②正确；
函数y=2sin2x的图象向左平移

个单位可得到y=2sin2（x+

）=f（x）=2sin（2x+

2π

）的图象，故③错误；
函数f（x）=2sin（2x+

）的图象向左平移

个单位，即得到函数y=2sin[2（x+

）+

]=2sin（2x+

）=2cos2x的图象，故④正确；
故答案为：②④

举一反三

给出下面类比推理命题：
①“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“

a+b

(c≠0)”；
③“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”；
④“a^x+y=a^x•a^y（0＜a≠1）”类推出“log_a（x+y）=log_ax•log_ay（0＜a≠1）”．
其中类比结论正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：
①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α； ②若b⊂α，a∥b，则a∥α；
③若a∥α，α∩β=b，则a∥b； ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
其中正确的命题序号是______．

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已知命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集为空集φ；命题q：函数y=（a-1）^x为增函数，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

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下列四种说法中，错误的个数是（　　）
①A={0，1}的子集有3个；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
④命题“∀x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x²-3x-2≤0”

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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（1）命题“若α=

，则tan α=1”的逆否命题是______．
（2）命题“若x=1或x=2，则x²-3x+2=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．

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