直线a,b,c及平面α,β,γ,有下列四个命题:①若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥α; ②若b⊂α,a∥b,则a∥α;③若a∥α,α∩β=b
题型:不详难度:来源:
直线a,b,c及平面α,β,γ,有下列四个命题: ①若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b则c⊥α; ②若b⊂α,a∥b,则a∥α; ③若a∥α,α∩β=b,则a∥b; ④若a⊥α,b⊥α,则a∥b; 其中正确的命题序号是______. |
答案
①由直线和平面垂直的判定定理可知,若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b, 必须有ab为相交的直线,才能推出c⊥α,故为假命题; ②由直线和平面平行的判定定理可知,若b⊂α,a∥b, 需强调a在平面α外,才有a∥α,故为假命题; ③由直线和平面平行的性质定理可知,若a∥α,α∩β=b, 可过a作平面γ和α相交,产生的交线和a平行,但不一定和b平行,故为假命题; ④由垂直于同一个平面的直线相互平行可知,若a⊥α,b⊥α,则a∥b, 故为真命题. 故答案为:④ |
举一反三
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集φ;命题q:函数y=(a-1)x为增函数,若命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围. |
下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个; ②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真; ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件; ④命题“∀x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“∃x∈R,使得x2-3x-2≤0” |
(1)命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是______. (2)命题“若x=1或x=2,则x2-3x+2=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是______. |
已知命题p:∃x0∈R,使log2x0>0命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题 ②命题“p∧¬q”是假命题 ③命题“¬p∪q”是真命题; ④命题“¬p∪¬q”是假命题 其中正确的是( ) |
下列命题中,为真命题的是( )A.5>3且-3<0 | B.若A∩B=φ,则A=φ | C.方程(x+2)2+(y-1)2=0的解为x=-2或y=1 | D.∃x∈R使得x2=-1 |
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