以下命题正确的有______．①到两个定点F1，F2距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；②“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠
题型：不详难度：来源：
以下命题正确的有______．
①到两个定点F1，F2距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；
②“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”；
③当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极值；
④曲线y=2x3-3x2共有2个极值． |
答案
到两个定点F1，F2距离的和等于定长|F1F2|的点的轨迹是线段，故①错误；
“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”，故②正确；
令f（x）=x3，当x=0时，f′（0）=0，但f（0）=0，不是f（x）的极值，故③错误；
∵y=2x3-3x2，故y′=6x2-6x，令y′=0，则x=0或x=1，
由x∈（-∞，0）∪（1，+∞）时，y′＞0，当x∈（0，1）时，y′＜0，
故y=2x3-3x2，在（-∞，0）和（1，+∞）单调递增，在（0，1）为单调递减，
故当x=0时，函数取极大值，当x=0时函数取极小值，故曲线y=2x3-3x2共有2个极值，故④正确
故答案为：②④ |
举一反三
已知各项均不为零的数列{an}，定义向量=（an，an+1），=（n，n+1），n∈N+．下列命题中为真命题的是（ ）| A．若任意n∈N+总有∥成立，则数列{an}是等差数列 | | B．若任意n∈N+总有∥成立，则数列{an}是等比数列 | | C．若任意n∈N+总有⊥成立，则数列{an}是等差数列 | | D．若任意n∈N+总有n⊥成立，则数列{an}是等比数列 |
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以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若=(+)，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为______． |
对于以下四个命题：
①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2＜0；
②设函数f(x)=2x+-1(x＜0)，则函数f（x）有最小值1；
③函数y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正确命题的序号是______． |
设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中，正确命题的序号是______．
①若l⊥平面α，m⊥平面α，则l∥m；
②若l⊥平面α，m⊂平面α，则l⊥m；
③若l∥平面α，l∥m，则m∥平面α；
④若l∥平面α，m∥平面α，则l∥m． |
给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且＞，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为2；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则+的值等于2．其中正确命题的序号是______． |
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