已知各项均不为零的数列{an}，定义向量c=（an，an+1），b=（n，n+1），n∈N+．下列命题中为真命题的是（　　）A．若任意n∈N+总有a∥b成立，则

题型：不详难度：来源：

已知各项均不为零的数列{a_n}，定义向量

c

=（a_n，a_n+1），

b

=（n，n+1），n∈N⁺．下列命题中为真命题的是（　　）

A．若任意n∈N+总有 a ∥ b 成立，则数列{an}是等差数列

B．若任意n∈N+总有 c ∥ b 成立，则数列{an}是等比数列

C．若任意n∈N+总有 cn ⊥ bn 成立，则数列{an}是等差数列

D．若任意n∈N+总有 c n⊥ bn 成立，则数列{an}是等比数列

答案

由

c

∥

b

可得：
na_n+1=（n+1）a_n．⇒

an+1

an

=

n+1

n

⇒a_n=na₁，
故数列{a_n}为等差数列，
故选A