对于以下四个命题:①若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0;②设函数f(x)=2x+12x-1(x<0),则函数f(
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对于以下四个命题:①若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0;②设函数f(x)=2x+12x-1(x<0),则函数f(
题型:不详
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对于以下四个命题:
①若函数f(x)=log
a
x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log
a
2<0;
②设函数
f(x)=2x+
1
2x
-1(x<0)
,则函数f(x)有最小值1;
③函数y=(sinx+cosx)
2
-1的最小正周期是2π.
其中正确命题的序号是______.
答案
①∵函数f(x)=log
a
x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,∴0<a<1,∴log
a
2<log
a
1=0,故①正确;
②∵函数
f(x)=2x+
1
2x
-1(x<0)
,∴f(x)=-
(-2x+
1
-2x
)-1
≤-2
(-2x)×
1
-2x
-1=-3,当且仅当
x=-
1
2
时取等号,故函数f(x)有最大值,而无最小值;
③函数y=(sinx+cosx)
2
-1=sin2x,∴函数周期T=
2π
2
=π
,故③不正确.
故答案为①
举一反三
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题中,正确命题的序号是______.
①若l⊥平面α,m⊥平面α,则l
∥
m;
②若l⊥平面α,m⊂平面α,则l⊥m;
③若l
∥
平面α,l
∥
m,则m
∥
平面α;
④若l
∥
平面α,m
∥
平面α,则l
∥
m.
题型:不详
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给出下列四个命题:
①已知a,b,m都是正数,且
a+m
b+m
>
a
b
,则a<b;
②若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1},则a<-1;
③已知x∈(0,π),则y=sinx+
2
sinx
的最小值为
2
2
;
④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则
a
x
+
c
y
的值等于2.其中正确命题的序号是______.
题型:不详
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下列说法中,正确的个数是( )
①存在一个实数,使-2x
2
+x-4=0;
②所有的质数都是奇数;
③斜率相等的两条直线都平行;
④至少存在一个正整数,能被5和7整除.
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知函数
f(x)=
sinx,sinx≤cosx
cosx,sinx>cosx
,给出下列四个结论:
①当且仅当x=2kπ+π,k∈Z时,f(x)取最小值;
②f(x)是周期函数;
③f(x)值域是[-1,1];
④当且仅当
2kπ+
π
2
<x<2kπ+2π,k∈Z
时,f(x)<0.
其中正确的结论序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,现有命题:“若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”.
(1)写出其逆命题,判断其真假,并说明理由;
(2)写出其否命题,判断其真假,并说明理由.
题型:不详
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