已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”．（1）写出其逆命题，判断其真假
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”．
（1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由；
（2）写出其否命题，判断其真假，并说明理由． |
答案
（1）逆命题：若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
这是一个真命题，证明如下
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，且a+b≥0得a≥-b，
∴f（a）≥f（-b），同理可得f（b）≥f（-a）
将以上两个不等式相加，可得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
（2）否命题：若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），则a+b＜0．
这是一个真命题，证明如下
假设结论不成立，即a+b≥0，
则由（1）可得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），与条件f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）矛盾．
所以结论a+b＜0成立，否命题也是一个真命题． |
举一反三
下列命题中正确的是（ ）| A．||=||⇒= | B．||＞||⇒＞ | | C．=⇒∥ | D．单位向量都相等 |
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下列四个命题中，正确的是（ ）| A．与同一个平面平行的两条直线平行 | | B．垂直于同一条直线的两个平面平行 | | C．垂直于同一个平面的两个平面平行 | | D．与同一直线平行的两个平面平行 |
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对于函数f（x）=2sin（2x+）给出下列结论：
①图象关于原点成中心对称；
②图象关于直线x=成轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移个单位得到；
④图象向左平移个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
其中正确结论是______． |
给出下面类比推理命题：
①“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”；
③“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”；
④“ax+y=ax•ay（0＜a≠1）”类推出“loga（x+y）=logax•logay（0＜a≠1）”．
其中类比结论正确的个数为（ ） |
直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：
①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α； ②若b⊂α，a∥b，则a∥α；
③若a∥α，α∩β=b，则a∥b； ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
其中正确的命题序号是______． |
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