以下四个命题:①已知A、B为两个定点,若|PA|+|PB|=k(k为常数),则动点P的轨迹为椭圆.②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦
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以下四个命题:①已知A、B为两个定点,若|PA|+|PB|=k(k为常数),则动点P的轨迹为椭圆.②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦
题型:不详
难度:
来源:
以下四个命题:
①已知A、B为两个定点,若|PA|+|PB|=k(k为常数),则动点P的轨迹为椭圆.
②双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1
与椭圆
x
2
35
+
y
2
=1
有相同的焦点.
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,则动点P的轨迹为椭圆;
其中真命题的序号为______.
答案
①根据椭圆的定义,当K≤|AB|时,动点P的轨迹不是椭圆,∴①错误;
②双曲线与椭圆的焦点坐标都是(±
34
,0),∴②正确;
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别2和
1
2
,∴③正确;
④根据向量加法的平行四边形法则P为AB的中点,在单位圆x
2
+y
2
=1,设P(x,y),A(-1,0),B(x
1
,y
1
)
x
1
=2x+1,y
1
=2y代入圆的方程得(2x+1)
2
+(2y)
2
=1,轨迹是圆,∴④错误.
故答案是②③
举一反三
对于以下四个命题:
①若函数f(x)=log
a
x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log
a
2<0;
②设函数
f(x)=2x+
1
2x
-1(x<0)
,则函数f(x)有最小值1;
③函数y=(sinx+cosx)
2
-1的最小正周期是2π.
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题中,正确命题的序号是______.
①若l⊥平面α,m⊥平面α,则l
∥
m;
②若l⊥平面α,m⊂平面α,则l⊥m;
③若l
∥
平面α,l
∥
m,则m
∥
平面α;
④若l
∥
平面α,m
∥
平面α,则l
∥
m.
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
①已知a,b,m都是正数,且
a+m
b+m
>
a
b
,则a<b;
②若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1},则a<-1;
③已知x∈(0,π),则y=sinx+
2
sinx
的最小值为
2
2
;
④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则
a
x
+
c
y
的值等于2.其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列说法中,正确的个数是( )
①存在一个实数,使-2x
2
+x-4=0;
②所有的质数都是奇数;
③斜率相等的两条直线都平行;
④至少存在一个正整数,能被5和7整除.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
sinx,sinx≤cosx
cosx,sinx>cosx
,给出下列四个结论:
①当且仅当x=2kπ+π,k∈Z时,f(x)取最小值;
②f(x)是周期函数;
③f(x)值域是[-1,1];
④当且仅当
2kπ+
π
2
<x<2kπ+2π,k∈Z
时,f(x)<0.
其中正确的结论序号是______.
题型:不详
难度:
|
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