已知P:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若¬p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
已知P:|4-x|≤6,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若¬p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围为______. |
答案
∵P:|4-x|≤6, ∴-2≤x≤10,¬p可得,x>10或x<-2, q:x2-2x+1-a2≥0(a>0), ∴q,x≥1+a,x≤1-a ∵¬p是q的充分而不必要条件, ∴¬p⇒q, ∴解得,a≤3,∵a>0, 当a=3,可得x≥4或x≤-2,满足题意, 则实数a的取值范围为(0,3], 故答案为:(0,3]; |
举一反三
函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题: ①f(0)=0; ②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0)上有最大值1; ③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数; ④若x>0,f(x)=x2-2x;则x<0时,f(x)=-x2-2x. 其中所有正确的命题序号是______. |
已知等比数列{an}的前10项的积为32,则以下命题为真命题的是( )A.数列{an}的各项均为正数 | B.数列{an}中必有小于的项 | C.数列{an}的公比必是正数 | D.数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1 |
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椭圆C:+=1的焦点为F1,F2,有下列研究问题及结论: ①曲线+=1 (k<9)与椭圆C的焦点相同; ②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点,顶点在原点,则其标准方程为x2=±6y; ③若点P为椭圆上一点,且满足•=0,则|+|=8. 则以上研究结论正确的序号依次是( ) |
用m,n表示直线,α,β,γ表示平面,给出下列四个命题 (1)α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β (2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m (3)α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α (4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β 其中正确的序号为______. |
对于△ABC,有如下命题: (1)若sin2A=sin2B,则△ABC一定为等腰三角形. (2)若sinA=sinB,则△ABC一定为等腰三角形. (3)若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC一定为钝角三角形. (4)若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形. 则其中正确命题的序号是______.(把所有正确的命题序号都填上) |
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