有下列命题:①如果幂函数f (x)=(m2-3m+3)xm2-m-1的图象不过原点,则m=l或2;②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常
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有下列命题:①如果幂函数f (x)=(m2-3m+3)xm2-m-1的图象不过原点,则m=l或2;②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常
题型:不详
难度:
来源:
有下列命题:
①如果幂函数f (x)=(m
2
-3m+3)
x
m
2
-m-1
的图象不过原点,则m=l或2;
②数列{a
n
}为等比数列的充要条件为a
n
=a
1
q
n-1
(q为常数):
③已知向量
a
=(t,2),
b
=(-3,6),若向量
a
与
b
的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;
④函数f (x)=xsinx在(0,π)上有最大值,没有最小值.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
①幂函数y=(m
2
-3m+3)
x
m
2
-m-1
的图象不过原点,所以
m
2
-m-1<0
m
2
-3m+3=1
解得m=1,符合题意.故①错误;
②若数列{a
n
}为等比数列可以推出a
n
=a
1
q
n-1
;若a
n
=a
1
q
n-1
,取q=0,可得a
n
=0,故②错误;
③向量
a
=(t,2),
b
=(-3,6),若向量
a
与
b
的夹角为锐角,设为θ,cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
>0,即-3t+12>0解得t<4,
首先若
a
=λ
b
可以推出两个向量共线,此时(t,2)=λ(-3,6),可得t=-1,
∴t≠-1,故t<4且t≠-1;
故③错误;
④由题意可知:f′(x)=sinx+xcosx.
当x∈(0,
π
2
),可得f′(x)>0,x∈(
π
2
,π),可得f′(x)<0,
函数在[0,
π
2
]上单调递增,同上可知函数在(0,π)上为先增后减的函数,又所给区间为开区间,
∴函数f (x)=xsinx在(0,π)上有最大值,没有最小值.
故④正确;
故选B;
举一反三
已知P:对任意a∈[1,2],不等式
|m-5|≤
a
2
+8
恒成立;q:方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根,若p 或q为真,p且q假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题p:“若x
2
-3x+2≠0,则x≠2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知:命题p:方程
x
2
2m
+
y
2
15-m
=1
表示焦点在y轴上的椭圆.命题q:双曲线
y
2
2
-
x
2
3m
=1
的离心率e∈(2,3).若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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有下列命题:
①f(x)=a
x-l
+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2);
②已知f(x)=
(
1
2
)
x
,x>3
f(x+1),x≤3
则f(log
2
5)=
1
10
,
③
sin(π-α)cos(-α)cos(
3π
2
-α)
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
=cosα
.
其中正确命题的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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命题p:关于x的不等式x
2
+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)
x
是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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