已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有（ ）①m⊥αm⊥n⇒n∥α；②m⊥βn⊥β⇒m∥n；③m⊥αm⊥β⇒α∥β；④m⊂
题型：不详难度：来源：
已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有（ ）
①⇒n∥α；
②⇒m∥n；
③⇒α∥β；
④⇒m∥n． |
答案
对于①，由m⊥α且m⊥n，可得n∥α或n⊂α
不一定能推出n∥α，故①不正确；
对于②，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，
因此，由m⊥β且n⊥β可得m∥n，所以②正确；
对于③，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，
因此，由m⊥α且m⊥β可得α∥β，所以③正确；
对于④，分别在两个平行平面内的两条直线可能异面或平行，
因此，由α∥β，m⊂α且n⊂β，不一定推出m∥n，故④不正确
综上所述，正确的命题是②③
故选：B |
举一反三
有下列四个命题：
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆命题；
④“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题，
其中真命题的个数是（ ） |
| 已知命题p：a-4＜0；命题q：2a＜1，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是______． |
| 命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是______命题．（填入“真”或“假”） |
| 有下列命题：①∀x∈R，2x2-3x+4＞0；②∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③∃x∈N，使x2≤x；④若x＜1，则x≤1．其中是真命题的共有 ______个． |
下列四个命题中的真命题为（ ）| A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 | | B．∀x∈R，总有x2-2x-3≥0 | | C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x | | D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y |
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