下列命题中,真命题的有______.(只填写真命题的序号)①若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件;②当x∈(0,π4)时,函数
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下列命题中,真命题的有______.(只填写真命题的序号)①若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件;②当x∈(0,π4)时,函数
题型:不详
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下列命题中,真命题的有______.(只填写真命题的序号)
①若a,b,c∈R,则“ac
2
>bc
2
”是“a>b”成立的充分不必要条件;
②当
x∈(0,
π
4
)
时,函数
y=sinx+
1
sinx
的最小值为2;
③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;
④若命题p:∃x∈R,x
2
+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x
2
+x+1≥0.
答案
①若“ac
2
>bc
2
”,则c≠0,所以有a>b.若a>b,当c=0时,有“ac
2
=bc
2
=0,所以“ac
2
>bc
2
”是“a>b”成立的充分不必要条件,所以①正确.
②因为
x∈(0,
π
4
)
时,所以
0<sinx<
2
2
,设t=sinx,则0<t<
2
2
,因为函数y=t+
1
t
在(0,1)上单调递减,所以函数y=t+
1
t
在(0,1)上无最小值,所以②错误.
③因为“¬p”是真命题,所以p是假命题.若“p或q”为真命题,则q必为真命题.所以③正确.
④因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p:∃x∈R,x
2
+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x
2
+x+1≥0,所以④正确.
故答案为:①③④.
举一反三
已知p:函数f(x)=x
2
+mx+1有两个零点,q:∀x∈R,4x
2
+4(m-2)x+1>0.若若p∧
¬
q为真,则实数m的取值范围为( )
A.(2,3)
B.(-∞,1]∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪[3,+∞)
D.(-∞,-2)∪(1,2]
题型:不详
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|
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下列命题中所有正确序号为______
①在△ABC中,若sinA>sinB,则cosA<cosB;
②若b
2
-4c≥0,则函数
y=lo
g
2
(
x
2
+bx+c)
的值域为R
③如果一个数列{a
n
}的前n项和
S
n
=a
b
n
+c,(a≠0,b≠1,c≠1)
则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0
④设命题p:
1-
1
2x-1
<0,命题q:-x
2
+(2a+1)x-a(a+1)>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围0≤a≤
1
2
.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,错误命题序号是______
①A={0,1}的子集有3个;
②“若”am
2
<bm
2
,则a<b的逆命题为真;
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
④命题“∀x∈R,均有x
2
-3x-2≥0”的否定是:“∃x∈R使得x
2
-3x-2≤0”
题型:不详
难度:
|
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命题:
①设
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量,则(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=
0
;
②“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的充分不必要条件;
③已知α,β∈R,则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件;
④函数f(x)=2
x
-x
2
的在(1,3)上至少一个零点;
⑤
x-1
(x-2)≥0
的解集为[2,+∞);
⑥函数y=x
3
在x=0处切线不存在.
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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|
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若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-2)=-f(x),给出下列4个结论:
(1)f(2)=0;(2)f(x)是以4为周期的函数;(3)f(x)的图象关于直线x=0对称;(4)f(x+2)=f(-x).其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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