在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：si

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在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
②△ABC一定是钝角三角形；
③sinA：sinB：sinC=7：5：3；
④若b+c=8，则△ABC的面积是

．
其中正确结论的序号是 ______．

答案

由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），
则a=

k，b=

k，c=

k，
∴a：b：c=7：5：3，
∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；
同时由于△ABC边长不确定，故①错；
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

k2+

k2-

2×

＜0，
∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；
若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，
又A=120°，∴S_△ABC=

bcsinA=

，故④错．
故答案：②③

举一反三

下列命题中的假命题是（　　）

A．∀x∈R，2^x-1＞0	B．∃x∈R，lgx＜1
C．∀x∈R，x²＞0	D．∃x∈R，tanx=2

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下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“∃x∈R，使得x³+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x³+1＞0”．
②双曲线

=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且

•

=0，则此双曲线的离心率为

．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知

，

是夹角为120°的单位向量，则向量λ

与

-2

垂直的充要条件是λ=

．

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

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给出下列命题：
①函数y=tan(3x-

)的最小正周期是

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

③函数y=cos(2x-

)的图象的一个对称中心是(-

，0)
④已知向量

=（1，2），

=（1，0），

=（3，4）．若λ为实数，且（

+λ

）∥

，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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下列命题中，真命题的有______．（只填写真命题的序号）
①若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈(0，

)时，函数y=sinx+

sinx

的最小值为2；
③若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④若命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0．

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已知p：函数f（x）=x²+mx+1有两个零点，q：∀x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0．若若p∧^¬q为真，则实数m的取值范围为（　　）

A．（2，3）

B．（-∞，1]∪（2，+∞）

C．（-∞，-2）∪[3，+∞）

D．（-∞，-2）∪（1，2]

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