下列说法中,正确的个数为(  )①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0对称;②函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0对称;

下列说法中,正确的个数为(  )①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0对称;②函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0对称;

题型:不详难度:来源:
下列说法中,正确的个数为(  )
①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0对称;
②函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0对称;
③函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于坐标原点对称;
④如果函数y=f(x)对于一切x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
A.1B.2C.3D.4
答案
①因为函数y=f(x)关于y轴对称的函数为y=f(-x),所以①正确.
②因为y=f(x)关于x轴对称的函数为y=-f(x)所以②正确.
③函数y=f(x)关于原点对称的函数是y=-f(-x),所以③正确.
④根据对称的定义可知,当函数y=f(x)对于一切x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称.所以④正确.
故选D.
举一反三
原命题:“若a=1,则函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
1
2
ax+1
没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.4
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设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是______.
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下列有关命题的说法正确的是(  )
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3;
②命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;   
③“|x-1|<2”是“x<3”的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定是真.
A.①④B.②③C.②④D.③④
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已知原命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2<0”,则
(1)逆命题是“若loga2<0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数”;
(2)否命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2≥0”;
(3)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函数”;
(4)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)不是减函数”.
其中正确的结论是(  )
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(4)
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设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数t和向量a∈M,都有ta∈M,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:
①{(x,y)|x2≥y};
②{(x,y)|





x+y≥0
x+y≤0
};
③{(x,y)|x2+y2-2x≥0};
④{(x,y)|3x2+2y2-6<0}.
上述为“点射域”的集合有______(写出所有正确命题的序号).
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