下列说法中:①y=2x与y=log2x互为反函数,其图象关于y=x对称;②函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则其图象关于直线x=2对称;③已知函数
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下列说法中: ①y=2x与y=log2x互为反函数,其图象关于y=x对称; ②函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),则其图象关于直线x=2对称; ③已知函数f(x-1)=x2-2x+1.则f(5)=26; ④已知△ABC,P为平面ABC外任意一点,且PA⊥PB⊥PC,则点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心. 正确的是______. |
答案
①②显然成立.③由f(x-1)=x2-2x+1=(x-1)2,可以求得f(x)=x2,f(5)=25.所以③错.④设P在平面ABC内的正投影为O,则PO⊥平面ABC,所以PO⊥BC,又有=>PA⊥面PBC,则PA⊥BC,所以有BC⊥面PAO,所以BC⊥AO,所以O在BC边的高上,同理可得O在AC边的高上,故点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心. 正确的是①②④ 故答案为:①②④ |
举一反三
已知如下两个命题:p:函数f(x)=的定义域为R;q:关于x的不等式|x+1|-|x+2|<k恒成立. 若命题“p或q”与命题“p且q”一真一假,求实数k的取值范围. |
下列说法中,正确的个数为( ) ①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0对称; ②函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0对称; ③函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于坐标原点对称; ④如果函数y=f(x)对于一切x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称. |
原命题:“若a=1,则函数f(x)=x3+ax2+ax+1没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ) |
设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是______. |
下列有关命题的说法正确的是( ) ①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3; ②命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”; ③“|x-1|<2”是“x<3”的充分不必要条件 ④若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定是真. |
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