已知如下两个命题:p:函数f(x)=2x-3kx2+4kx+5的定义域为R;q:关于x的不等式|x+1|-|x+2|<k恒成立.若命题“p或q”与命题“p且q”

已知如下两个命题:p:函数f(x)=2x-3kx2+4kx+5的定义域为R;q:关于x的不等式|x+1|-|x+2|<k恒成立.若命题“p或q”与命题“p且q”

题型:不详难度:来源:
已知如下两个命题:p:函数f(x)=
2x-3
kx2+4kx+5
的定义域为R;q:关于x的不等式|x+1|-|x+2|<k恒成立.
若命题“p或q”与命题“p且q”一真一假,求实数k的取值范围.
答案
若命题p为真,则有k=0或





k≠0
△=16k2-20k<0
,解得0≤k<
5
4

若命题q为真,∵|x+1|-|x+2|的最大值为1,∴k>1
因命题“p或q”与命题“p且q”一真一假,所以必有命题“p或q”为真,
命题“p且q”为假,即命题p,命题q一真一假,
故当命题p为真,命题q为假时,有0≤k≤1,
当命题p为假,命题q为真时,有k≥
5
4

综上可得,实数k的取值范围为[0,1]∪[
5
4
,+∞)
举一反三
下列说法中,正确的个数为(  )
①函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0对称;
②函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0对称;
③函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图象关于坐标原点对称;
④如果函数y=f(x)对于一切x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
A.1B.2C.3D.4
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原命题:“若a=1,则函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
1
2
ax+1
没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.4
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设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列有关命题的说法正确的是(  )
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3;
②命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数,则a、b都不是偶数”;   
③“|x-1|<2”是“x<3”的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定是真.
A.①④B.②③C.②④D.③④
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已知原命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2<0”,则
(1)逆命题是“若loga2<0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数”;
(2)否命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2≥0”;
(3)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函数”;
(4)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)不是减函数”.
其中正确的结论是(  )
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(4)
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