已知如下两个命题：p：函数f(x)=2x-3kx2+4kx+5的定义域为R；q：关于x的不等式|x+1|-|x+2|＜k恒成立．若命题“p或q”与命题“p且q”

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已知如下两个命题：p：函数f(x)=

2x-3

kx2+4kx+5

的定义域为R；q：关于x的不等式|x+1|-|x+2|＜k恒成立．
若命题“p或q”与命题“p且q”一真一假，求实数k的取值范围．

答案

若命题p为真，则有k=0或

k≠0

△=16k2-20k＜0

，解得0≤k＜

若命题q为真，∵|x+1|-|x+2|的最大值为1，∴k＞1
因命题“p或q”与命题“p且q”一真一假，所以必有命题“p或q”为真，
命题“p且q”为假，即命题p，命题q一真一假，
故当命题p为真，命题q为假时，有0≤k≤1，
当命题p为假，命题q为真时，有k≥

，
综上可得，实数k的取值范围为[0，1]∪[

，+∞)．

举一反三

下列说法中，正确的个数为（　　）
①函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
②函数y=f（x）与函数y=-f（x）的图象关于直线y=0对称；
③函数y=f（x）与函数y=-f（-x）的图象关于坐标原点对称；
④如果函数y=f（x）对于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的图象关于直线x=a对称．

A．1

B．2

C．3

D．4

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原命题：“若a=1，则函数f(x)=

x3+

ax2+

ax+1没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

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设有两个命题p、q，其中命题p：对于任意的x∈R，不等式ax²+2x+1＞0恒成立；命题q：f（x）=（4a-3）^x在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．

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下列有关命题的说法正确的是（　　）
①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；
③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真．

A．①④

B．②③

C．②④

D．③④

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已知原命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2＜0”，则
（1）逆命题是“若log_a2＜0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数”；
（2）否命题是“若f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是减函数，则log_a2≥0”；
（3）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）是增函数”；
（4）逆否命题是“若log_a2≥0，则f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）不是减函数”．
其中正确的结论是（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（4）

D．（1）（2）（4）

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