如图,已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于.求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么.

如图,已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于.求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么.

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如图,已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于.求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么.

答案
(x-4)2+y2=7.它表示圆,
解析
设直线MN切圆于N,则动点M组成的集合是P={M||MN|=|MQ|}.
因为圆的半径|ON|=1,所以|MN|2=|MO|2-1.
设点M的坐标为(x,y),则,整理得(x-4)2+y2=7.
它表示圆,该圆圆心的坐标为(4,0),半径为.
举一反三
如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=PN,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.

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P(x,y)在圆C:(x-1)2+(y-1)2=1上移动,试求x2+y2的最小值.
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已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2,则圆C的方程为________.
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已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为________.
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如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上的动点,连结BC并延长至D,使得CD=BC,求AC与OD的交点P的轨迹方程.

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