已知函数f(x)=asinx-x(a∈R),则下列命题中错误的是( )A.若-1≤a≤1,则f(x)在R上单调递减B.若f(x)在R上单调递减,则-1≤a≤1
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=asinx-x(a∈R),则下列命题中错误的是( )A.若-1≤a≤1,则f(x)在R上单调递减 | B.若f(x)在R上单调递减,则-1≤a≤1 | C.若a=1,则f(x)在R上只有1个零点 | D.若f(x)在R上只有1个零点,则a=1 |
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答案
∵f′(x)=acosx-1,当-1≤a≤1,f′(x)<0⇔f(x)在R上单调递减,∴A正确; 若f(x)在R上单调递减:f′(x)=acosx-1≤0恒成立,∴-1≤a≤1,∴B正确; 对C,∵sinx≤x当且仅当x=0取“=”,∴a=1,则f(x)在R上只有1个零点,C正确; ∵当0<a<1时f(x)在R上也只有1个零点0,∴D错误. 故选D |
举一反三
设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A.若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥b | B.若a∥α,a∥β且b∥a,则b∥α | C.若a⊥α,b⊥β且α∥β,则a∥b | D.若a⊥α,a⊥β且b∥α,则b∥β |
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给出下列命题: ①如果不同直线m、n都平行于平面α,则m、n一定不相交; ②如果不同直线m、n都垂直于平面α,则m、n一定平行; ③如果平面α、β互相平行,若直线m⊂α,直线n⊂β,则m∥n. ④如果平面α、β互相垂直,且直线m、n也互相垂直,若m⊥α则n⊥β. 则真命题的个数是( ) |
给出如下三个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”; ③在△ABC中,“A>45°”是“sinA>”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) |
下面命题中正确的是( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示. | B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 | C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示 | D.经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示 |
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下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ | B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β | C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | D.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β |
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