给出下列四个命题：①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；②抛物线y=2x2的焦点坐标是(12，0)；③已知|a|=|b|=2，a与b的夹角为π3，则

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②抛物线y=2x²的焦点坐标是(

，0)；
③已知|

|=|

|=2，

与

的夹角为

，则

在

上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=

处取得最小值，则f(

3π

-x)=-f(x)；．
其中正确命题的序号是______．

答案

当0＜x＜1时，|x-lgx|=x+|lgx|；
当x=1时，|x-lgx|=x+|lgx|；
当x＞1时，|x-lgx|＜x+|lgx|．
∴若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1，即①成立；
∵抛物线y=2x²的焦点坐标是（0，

），∴②不成立；

在

上的投影=|

|+|

| cos

=2+2×

=3，∴③成立；
f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=

处取得最小值，则f(

3π

-x)=-f(x)，即④成立．
故答案为：①③④．

举一反三

给出下列四个命题：
①“x（x-3）＜0成立”是“|x-1|＜2成立”的必要不充分条件；
②抛物线x=ay²（a≠0）的焦点为（0，

）；
③函数f（x）=ax²-lnx的图象在x=1处的切线平行于y=x，则（

，+∞）是f（x）的单调递增区间；
④a

（a＞0），则log

a=3．
其中正确命题的序号是______（请将你认为是真命题的序号都填上）．

题型：临沂一模难度：| 查看答案

关于二项式（x-1）²⁰¹³有下列命题：
（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；
（2）该二项展开式中第六项为

62013

x2007；
（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；
（4）当x=2014时，（x-1）²⁰¹³除以2014的余数是2013．
其中正确命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：汕头二模难度：| 查看答案

关于函数f（x）=4sin(2x+

)（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-

)；
③y=f（x）的图象关于点(

，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-

x对称．
其中正确的命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）

题型：江西模拟难度：| 查看答案

给出下列二个命题：①若四≥b＞-1，则

四

1+四

≥

1+b

；②若正整数m和n满足m≤n，则

m(n-m)

≤

；③设下（v₁，y₁）为圆O₁：v²+y²=9上任一点，圆O₂以Q（四，b）为圆心且半径为1．当（四-v₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂相切．其中假命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：天津难度：| 查看答案

已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案