关于函数f（x）=4sin(2x+π3)（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4

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关于函数f（x）=4sin(2x+

)（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-

)；
③y=f（x）的图象关于点(

，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-

x对称．
其中正确的命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）

答案

函数f（x）=4sin(2x+

)的最小正周期T=π，
由相邻两个零点的横坐标间的距离是

知①错．
利用诱导公式得f（x）=4cos[

-(2x+

)]
=4cos(

-2x)=4cos(2x-

)，知②正确．
由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，
将x=-

代入得f（x）=4sin0=0，
因此点（-

，0）是f（x）图象的一个对称中心，
故命题③正确．
曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=-

时y=0，点
（-

，0）不是最高点也不是最低点，
故直线x=-

不是图象的对称轴，因此命题④不正确．
故答案为：②③

举一反三

给出下列二个命题：①若四≥b＞-1，则

四

1+四

≥

1+b

；②若正整数m和n满足m≤n，则

m(n-m)

≤

；③设下（v₁，y₁）为圆O₁：v²+y²=9上任一点，圆O₂以Q（四，b）为圆心且半径为1．当（四-v₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂相切．其中假命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是______．

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有下列命题：
①G=

（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”；
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”．
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下面有四个命题：
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；
③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a垂直于直线b；
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则直线a平行于平面β．
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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