给出下列二个命题：①若四≥b＞-1，则四1+四≥b1+b；②若正整数m和n满足m≤n，则m(n-m)≤n2；③设下（v1，y1）为圆O1：v2+y2=9上任一点

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给出下列二个命题：①若四≥b＞-1，则

四

1+四

≥

1+b

；②若正整数m和n满足m≤n，则

m(n-m)

≤

；③设下（v₁，y₁）为圆O₁：v²+y²=9上任一点，圆O₂以Q（四，b）为圆心且半径为1．当（四-v₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂相切．其中假命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①a≥b＞-1时，由于a（1+b）-b（1+a）=a-b≥0，故

1+a

≥

1+b

成立，①为真命题，
②由基本不等式可知为真命题，
③中（a-x₁）²+（b-y₁）²=1表示P（x₁，y₁）Q（a，b）两点间的距离为1，上
又圆O₂以Q（a，b）为圆心且半径为1，所以P点在圆O₂上，．
所以圆O₁与圆O₂有公共点，但不一定相切．故③是假命题
故选B．

举一反三

已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是______．

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有下列命题：
①G=

（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上）

题型：不详难度：| 查看答案

下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”；
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”．
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下面有四个命题：
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；
③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a垂直于直线b；
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则直线a平行于平面β．
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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对于平面α和直线m、n，给出下列命题
①若m∥n，则m、n与α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，则m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，则m∥α；
④若m与n异面且m∥α，则n与α相交
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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