已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是______． |
答案
对于P，对于不等式|x-m|+|x-1|＞1，
由绝对值不等式的二性质可得：|x-m|+|x-1|≥|m-1|，
若|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，只需|m-1|＞1，解可得m＜0或m＞2，
故当m＜0或m＞2时，命题p为真命题，当0≤m≤2时，命题p为假命题；
对于Q，
若f（x）=log（3+m）x是（0，+∞）上的增函数，则3+m＞1，解可得m＞-2，
若f（x）=log（3+m）x是（0，+∞）上的减函数，则0＜3+m＜1，解可得-3＜m＜-2，
故当m＞-2时，命题Q为真命题，当-3＜m＜-2时，命题Q为假命题；
若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则P、Q必然一真一假，
当P真Q假时，m的取值范围为{m|m＜0或m＞2}∩{m|-3＜m＜-2}=（-3，-2）；
当P假Q真时，m的取值范围为{m|0≤m≤2}∩{m|m＞-2}=[0，2]；
综合可得，m的取值范围为（-3，-2）∪[0，2]．
故答案为（-3，-2）∪[0，2]． |
举一反三
有下列命题：
①G=（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上） |
下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”；
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”．
其中不正确的命题的个数是（ ） |
下面有四个命题：
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；
③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a垂直于直线b；
④若直线a平行于平面β内的一条直线，则直线a平行于平面β．
其中不正确的命题的个数是（ ） |
对于平面α和直线m、n，给出下列命题
①若m∥n，则m、n与α所成的角相等；
②若m∥α，n∥α，则m∥n；
③若n⊥α，m⊥n，则m∥α；
④若m与n异面且m∥α，则n与α相交
其中真命题的个数是（ ） |
| 若“a≥b⇒c＞d“和“a＜b⇒e≤f“都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d“是“e≤f“的______条件． |
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