已知命题p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集为R,命题q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函数.若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,

已知命题p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集为R,命题q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函数.若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,

题型:不详难度:来源:
已知命题p:不等式|x-m|+|x-1|>1的解集为R,命题q:f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函数.若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,则实数m的取值范围是______.
答案
对于P,对于不等式|x-m|+|x-1|>1,
由绝对值不等式的二性质可得:|x-m|+|x-1|≥|m-1|,
若|x-m|+|x-1|>1的解集为R,只需|m-1|>1,解可得m<0或m>2,
故当m<0或m>2时,命题p为真命题,当0≤m≤2时,命题p为假命题;
对于Q,
若f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的增函数,则3+m>1,解可得m>-2,
若f(x)=log(3+m)x是(0,+∞)上的减函数,则0<3+m<1,解可得-3<m<-2,
故当m>-2时,命题Q为真命题,当-3<m<-2时,命题Q为假命题;
若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,则P、Q必然一真一假,
当P真Q假时,m的取值范围为{m|m<0或m>2}∩{m|-3<m<-2}=(-3,-2);
当P假Q真时,m的取值范围为{m|0≤m≤2}∩{m|m>-2}=[0,2];
综合可得,m的取值范围为(-3,-2)∪[0,2].
故答案为(-3,-2)∪[0,2].
举一反三
有下列命题:
①G=


ab
(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分非必要条件;
②若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0;
③若不等式|x-4|+|x-3|<a的解集非空,则必有a≥1;
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2].
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上)
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下面有四个命题:
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”;
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”;
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”.
其中不正确的命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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下面有四个命题:
①若直线a,b不相交,则直线a,b为异面直线;
②若直线a垂直于平面β内无数条直线,则直线a垂直于平面β;
③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影,则直线a垂直于直线b;
④若直线a平行于平面β内的一条直线,则直线a平行于平面β.
其中不正确的命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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对于平面α和直线m、n,给出下列命题
①若mn,则m、n与α所成的角相等;
②若mα,nα,则mn;
③若n⊥α,m⊥n,则mα;
④若m与n异面且mα,则n与α相交
其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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若“a≥b⇒c>d“和“a<b⇒e≤f“都是真命题,其逆命题都是假命题,则“c≤d“是“e≤f“的______条件.
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