关于二项式（x-1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为C62013x2007；（3）该二项展开式中系数最
题型：汕头二模难度：来源：
关于二项式（x-1）2013有下列命题：
（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；
（2）该二项展开式中第六项为x2007；
（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；
（4）当x=2014时，（x-1）2013除以2014的余数是2013．
其中正确命题有（ ） |
答案
此二项展开式各项系数的和为0，其常数项为-1，故（1）正确；
其第六项T6=C20135x2013-5•（-1）5=-C20135x2008，故（2）错；
该二项展开式共有2014项，奇数项系数为正、偶数项系数为负，
由二项式系数的性质知第1007项与1008项系数的绝对值最大，故（3）正确；
（x-1）2013=（x2013-C20131x2012+C20132x2011-…+C20132012x）-1=（x2013-C20131x2012+C20132x2011-…+C20132012-1）x+x-1．当x=2014时，被2014除的余数为2014-1=2013．故（4）正确．
其中正确命题有3个．
故选C． |
举一反三
关于函数f（x）=4sin(2x+)（x∈R），有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos(2x-)；
③y=f（x）的图象关于点(，0)对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-x对称．
其中正确的命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上） |
| 给出下列二个命题：①若四≥b＞-1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设下（v1，y1）为圆O1：v2+y2=9上任一点，圆O2以Q（四，b）为圆心且半径为1．当（四-v1）2+（b-y1）2=1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为（ ） |
| 已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是______． |
有下列命题：
①G=（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，则必有a≥1；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题的序号都填上） |
下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”；
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”．
其中不正确的命题的个数是（ ） |
最新试题
热门考点