有下列四个命题：①对于∀x∈R，函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数f（x）的最小正周期为2；②所有指数函数的图象都经过点（0，1）；③若实数a，

题型：不详难度：来源：

有下列四个命题：
①对于∀x∈R，函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数f（x）的最小正周期为2；
②所有指数函数的图象都经过点（0，1）；
③若实数a，b满足a+b=1，则

1

a

+

4

b

的最小值为9；
④已知两个非零向量

a

，

b

，则“

a

⊥

b

”是“

a

•

b

=0”的充要条件．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①满足f（1+x）=f（1-x），则函数关于x=1对称，所以①错误．
②因为a⁰=1，所以所有指数函数的图象都经过点（0，1），所以②正确．
③

1

a

+

4

b

=(

1

a

+

4

b

)(a+b)=1+4+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a ⋅ 4a b

=9，当且仅当

b

a

=

4a

b

，即b=2a=

1

2

时取等号，所以③正确．
④因为两个非零向量

a

，

b

，所以“

a

⊥

b

”是“

a

•

b

=0”的充要条件，所以④正确．
故选C．