给出下列命题:①若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列;②已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图

给出下列命题:①若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列;②已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图

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给出下列命题:①若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列;②已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω的值为2,θ的值为
π
2
;③正弦函数在第一象限为单调递增函数;④函数y=2sin(2x-
π
6
)的图象的一个对称点是(
π
12
,0);其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
答案
由等比数列的性质可得若{an}成等比数列,Sn是前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,故①正确;
若函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),则θ的值为
π
2
,若其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω的值不一定为2,故②错误;
第一象限不是一个区间,故③正弦函数在第一象限为单调递增函数错误;
函数y=2sin(2x-
π
6
)的图象的对称点坐标为(
π
12
+
2
,0)(k∈Z),当k=0时为(
π
12
,0),故④正确;
故答案为:①④
举一反三
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c,给出下列命题:
①若sinBcosC>-cosBsinC,则△ABC一定是钝角三角形;
②若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC一定是直角三角形;
③若bcosA=acosB,则△ABC为等腰三角形;
④在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
其中正确命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
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命题甲:“方程x2+
y2
m
=1
是焦点在y轴上的椭圆”,
命题乙:“函数f(x)=
4
3
x3-2mx2+(4m-3)x-m=0
在(-∞,+∞)上单调递增”,
这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围.
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给出下列四个命题:
①在空间中,垂直于同一条直线的两条直线平行;
②若


x2
=1
,则x=±1;
③命题“两个相似的三角形面积相等”;
④f(x)=|x-1|是偶函数
其中真命题有______.
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在△ABC中,AB=2,AC=4,若点D为边BC的中点,P为△ABC的外心,给出下列数量积:


AB


AC



AD


BC



AD


AB



AP


AB



AP


BC

其中其中数量积为定值的序号是______.(请填上所有正确的结论的序号).
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写出命题“若a>b,则a-2>b-2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定,并判断真假.
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