给出下列命题：①若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列；②已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图

题型：不详难度：来源：

给出下列命题：①若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列；②已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

π

2

；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y=2sin（2x-

π

6

）的图象的一个对称点是（

π

12

，0）；其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

答案

由等比数列的性质可得若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列，故①正确；
若函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），则θ的值为

π

2

，若其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值不一定为2，故②错误；
第一象限不是一个区间，故③正弦函数在第一象限为单调递增函数错误；
函数y=2sin（2x-

π

6

）的图象的对称点坐标为（

π

12

+

kπ

2

，0）（k∈Z），当k=0时为（

π

12

，0），故④正确；
故答案为：①④