给出下列命题:①半径为2,圆心角的弧度数为12的扇形的周长为5; ②若向量a∥b且b∥c,则a∥c③设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)
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给出下列命题:①半径为2,圆心角的弧度数为12的扇形的周长为5; ②若向量a∥b且b∥c,则a∥c③设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的周长为5;
②若向量
a
∥
b
且
b
∥
c
,则
a
∥
c
③设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ (k∈Z).则f(2012)+f(2013)=0.
④若直线l过点A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是______.
答案
①依题意,由弧长公式l=θr=2×
1
2
=1,
∴半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的周长为2+2+1=5,①正确;
对于②,当
b
=
0
时,向量
a
∥
b
且
b
∥
c
,则不能⇒
a
∥
c
,故②错误;
③∵f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),
∴f(2012)+f(2013)
=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)+asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)
=asinα+bcosβ-asinα-bcosβ=0,故③正确;
④∵直线l过点A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),
∴直线l的斜率为-2,由点斜式得直线l的方程为:y-3=-2(x-2),整理得2x+y-7=0.故④正确.
∴真命题的序号是①③④.
故答案为:①③④.
举一反三
已知命题p:函数y=x
2
+2(a
2
-a)x+a
4
-2a
3
在[-2,+∞)上单调递增.q:关于x的不等式ax
2
-ax+1>0解集为R.若p∧q假,p∨q真,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:
①f(2)=0;
②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[8,10]单调递增;
④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=-8.
上述命题中所有正确命题的序号为______.
题型:菏泽一模
难度:
|
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下列语句是命题的是( )
A.梯形是四边形
B.作直线AB
C.x是整数
D.今天会下雪吗
题型:不详
难度:
|
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以下说法错误的是( )
A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是[0,π)
B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是
[0 ,
π
2
]
C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是[0,π)
D.空间两条直线所成角的取值范围是
[0 ,
π
2
]
题型:嘉定区一模
难度:
|
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下列四个说法
①a
∥
α,b⊂α,则a
∥
b
②a∩α=P,b⊂α,则a与b不平行
③a⊄α,则a
∥
α
④a
∥
α,b
∥
α,则a
∥
b
其中错误的说法的是______.
题型:不详
难度:
|
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