已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（
题型：不详难度：来源：
已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
①f（0）f（1）＞0；
②f（0）f（1）＜0；
③f（0）f（3）＞0；
④f（0）f（3）＜0；
⑤abc＜4；
⑥abc＞4．
其中正确结论的序号是（ ） |
答案
求导函数可得f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）
∴当1＜x＜3时，f"（x）＜0；当x＜1，或x＞3时，f"（x）＞0
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，1）和（3，+∞）
单调递减区间为（1，3）
所以f（x）极大值=f（1）=1-6+9-abc=4-abc，
f（x）极小值=f（3）=27-54+27-abc=-abc
要使f（x）=0有三个解a、b、c，那么结合函数f（x）草图可知：
a＜1＜b＜3＜c
及函数有个零点x=b在1～3之间，所以f（1）=4-abc＞0，且f（3）=-abc＜0
所以0＜abc＜4
∵f（0）=-abc
∴f（0）＜0
∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0
故答案为：②③⑤ |
举一反三
给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的周长为5；
②若向量∥且∥，则∥
③设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ （k∈Z）．则f（2012）+f（2013）=0．
④若直线l过点A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是______． |
| 已知命题p：函数y=x2+2（a2-a）x+a4-2a3在[-2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2-ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围． |
已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．
上述命题中所有正确命题的序号为______． |
下列语句是命题的是（ ）| A．梯形是四边形 | B．作直线AB | | C．x是整数 | D．今天会下雪吗 |
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以下说法错误的是（ ）| A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是[0，π） | | B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是[0 ， ] | | C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是[0，π） | | D．空间两条直线所成角的取值范围是[0 ， ] |
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