已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(

已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(

题型:不详难度:来源:
已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:
①f(0)f(1)>0;
②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0;
④f(0)f(3)<0;
⑤abc<4;
⑥abc>4.
其中正确结论的序号是(  )
A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥
答案
求导函数可得f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)
∴当1<x<3时,f"(x)<0;当x<1,或x>3时,f"(x)>0
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和(3,+∞)
               单调递减区间为(1,3)
所以f(x)极大值=f(1)=1-6+9-abc=4-abc,
       f(x)极小值=f(3)=27-54+27-abc=-abc
要使f(x)=0有三个解a、b、c,那么结合函数f(x)草图可知:
a<1<b<3<c
及函数有个零点x=b在1~3之间,所以f(1)=4-abc>0,且f(3)=-abc<0
所以0<abc<4
∵f(0)=-abc
∴f(0)<0
∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0
故答案为:②③⑤
举一反三
给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的周长为5;    
②若向量


a


b


b


c
,则


a


c

③设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ (k∈Z).则f(2012)+f(2013)=0.
④若直线l过点A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p:函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3在[-2,+∞)上单调递增.q:关于x的不等式ax2-ax+1>0解集为R.若p∧q假,p∨q真,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:
①f(2)=0;
②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[8,10]单调递增;
④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.
上述命题中所有正确命题的序号为______.
题型:菏泽一模难度:| 查看答案
下列语句是命题的是(  )
A.梯形是四边形B.作直线AB
C.x是整数D.今天会下雪吗
题型:不详难度:| 查看答案
以下说法错误的是(  )
A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是[0,π)
B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是[0 , 
π
2
]
C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是[0,π)
D.空间两条直线所成角的取值范围是[0 , 
π
2
]
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
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