设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与
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设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号). |
答案
因为xcosθ+(y-2)sinθ=1所以点P(0,2)到M中每条直线的距离d==1 即M为圆C:x2+(y-2)2=1的全体切线组成的集合, 所以存在圆心在(0,2), 半径大于1的圆与M中所有直线相交, 也存在圆心在(0,2), 小于1的圆与M中所有直线均不相交, 也存在圆心在(0,2),半径等于1的圆与M中所有直线相切, 故ABC正确, 因为M中的直线与以(0,2)为圆心,半径为1的圆相切,所以M中的直线所能围成的正三角形面积不都相等.如图△ABC与△ADE均为等边三角形而面积不等. 故D错误,
故答案为:ABC、 |
举一反三
已知四个命题: ①两条直线确定一个平面; ②点A在平面α内,也在直线a上,则直线a在平面α内; ③如果平面α与平面β有不同的三个公共点,那么这两个平面必重合; ④三条直线两两平行,最多可确定三个平面. 其中正确的命题有( )个. |
已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0;命题q:0<x<4,若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数x的取值范围. |
判断命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假. |
给出下列四个结论: (1)命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0” (2)若“am2<bm2,则a<b”的逆命题为真 (3)函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点 (4)若A、B是△ABC的内角,则“A>B”的充要条件是“sinA>sinB” 则正确结论序号是( )A.(2)(3) | B.(1)(4) | C.(1)(3)(4) | D.(1)(3) |
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给出下列四个命题: ①函数y=|x|与函数y=()2表示同一个函数; ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点; ③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到; ④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4]; ⑤设函数f(x)是在区间[a.b]上图象连续的函数,且f(a)-f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上至少有一实根. 其中正确命题的序号是______.(填上所有正确命题的序号) |
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